Regla de 72 Definició
La Regla de 72 és una fórmula útil i ràpida que s'utilitza popularment per estimar el nombre d'anys necessaris per duplicar els diners invertits a una determinada taxa de rendiment anual.
Si bé els programes de càlculs i fulls de càlcul com els fulls excel tenen funcions integrades per calcular amb precisió el temps precís necessari per doblar els diners invertits, la Regla del 72 resulta útil per als càlculs mentals per avaluar ràpidament un valor aproximat. De forma alternativa, es pot calcular la taxa anual de rendibilitat composta d’una inversió donat quants anys trigarà a duplicar la inversió.
Compres per emportar
- La Regla de 72 és una manera simplificada d’estimar el doblatge del valor d’una inversió, a partir d’una fórmula logarítmica.
- La Regla de 72 es pot aplicar a inversions, inflació o qualsevol cosa que creixi, com el PIB o la població.
- La fórmula és útil per comprendre l'efecte de l'interès compost.
La fórmula per a la regla del 72 és
Anys a doble = 72Interès de la taxa d’interès: Tipus d’interès = Taxa de rendiment d’una inversió \ begin {align} & \ text {Years to Double} = \ frac {72} {\ text {Tipus d’interès}} \\ & \ textbf { on:} \\ & \ text {Tipus d’interès} = \ text {Taxa de rendibilitat d’una inversió} \\ \ end {align} Anys a doble = Tipus d’interès72 on: Tipus d’interès = Taxa de rendibilitat d’una inversió
1:10Regla del 72
Com calcular la regla de 72
Si un esquema d’inversions promet una taxa de rendibilitat composta anual del 8%, es triguen aproximadament (72/8) = 9 anys a doblar els diners invertits. Tingueu en compte que una rendibilitat anual composta del 8% es connecta a aquesta equació com a 8 i no 0, 08, donant un resultat de nou anys (i no 900).
La fórmula ha aparegut com una versió simplificada del càlcul logarítmic original que inclou funcions complexes com la presa del registre natural de números. La regla s'aplica al creixement exponencial d'una inversió basada en un ritme de rendibilitat compost.
La fórmula precisa per calcular el temps de doblatge exacte per a una inversió que guanyi una taxa d'interès composta de r% per període és la següent:
T = ln (2) ln (1 + r100) ≃72en on: T = Temps de dobleln = Funció del registre naturalr = Tipus d’interès compost per període≃ = Aproximadament igual a \ begin {alineat} & T = \ frac {\ ln (2 )} {\ ln \ left (1 + \ frac {r} {100} \ right)} \ simeq \ frac {72} {r} \\ & \ textbf {on:} \\ & T = \ text {Hora de doble} \\ & \ ln = \ text {Funció del registre natural} \\ & r = \ text {Tipus d'interès compost per període} \\ & \ simeq = \ text {Aproximadament igual a} \\ \ end {alineat} T = ln (1 + 100r) ln (2) 72r72 on: T = Temps de dobleln = Funció del registre naturalr = Tipus d’interès compost per període≃ = Aproximadament igual a
Per conèixer exactament el temps que durarà una inversió que retorna un 8% anual, utilitzeu l’equació següent:
- T = ln (2) / ln (1 + (8/100)) = 9.006 anys, molt a prop del valor aproximat obtingut per (72/8) = 9 anys
Com que les persones no poden fer funcions logarítmiques a l’instant sense l’ajuda de taules de registre o calculadores científiques, poden confiar en la versió més senzilla que utilitza el factor 72 i obté gairebé el mateix resultat. Si es triga 9 anys a doblar una inversió de 1.000 dòlars, la inversió creixerà fins a 2.000 dòlars l'any 9, 4.000 dòlars l'any 18, 8.000 dòlars l'any 27, etc.
Què et diu la Regla del 72?
A la gent els encanta els diners i els agrada més veure que els diners s’obtenen el doble. Obtenir una estimació aproximada de la quantitat de temps que triguen a duplicar els diners també ajuda al Joe mitjà a comparar les inversions. Tanmateix, els càlculs matemàtics poden ser complexos per als individus habituals per calcular quant de temps es requereix perquè els seus diners es duplicin d’una inversió determinada que promet una certa taxa de rendiment. La Regla de 72 ofereix una drecera útil, ja que les equacions relacionades amb l'interès compost són massa complicades per a que la majoria de les persones puguin passar sense una calculadora.
Interès simple versus compost
El tipus d'interès cobrat per una inversió o un préstec es divideix en dues categories: simples o agregades. L’interès simple es determina multiplicant el tipus d’interès diari per l’import principal i pel nombre de dies que transcorren entre els pagaments. S’utilitza per calcular els interessos sobre inversions on l’interès acumulat no es torna a afegir al principal.
En el cas d’interès compost, l’interès es calcula sobre el principal inicial i també sobre l’interès acumulat de períodes anteriors d’un dipòsit. Es pot considerar que l’interès compost és “interès d’interès” i farà que els diners invertits creixin a una quantitat més elevada a una taxa més ràpida en comparació amb la del simple interès, que es calcula només sobre l’import principal.
En poques paraules, ja que la part d’interès s’acumula en cas d’interès compost, augmenta el valor principal amb cada mes que passa i condueix a rendiments exponencials més elevats en conjunt. En no retirar els interessos cada mes, l’inversor augmenta el valor principal, cosa que l’ajuda a guanyar més interès.
Contrasta amb un simple interès quan l’inversor retira l’interès cada mes i manté l’import principal de forma conseqüent, donant rendiments relativament inferiors. La Regla de 72 s’aplica als casos d’interès compost, i no als casos d’interès simple.
Exemples de com utilitzar la regla del 72
La unitat no ha de ser necessàriament invertida ni prestada en diners. La Regla del 72 pot aplicar-se a qualsevol cosa que creixi a un ritme complex, com ara la població, els números macroeconòmics, els càrrecs o els préstecs. Si el producte interior brut (PIB) creix al 4% anual, es preveu que l’economia es duplicarà en 72 ÷ 4 = 18 anys.
Pel que fa a la comissió que suposa guanys per inversió, es pot utilitzar la regla de 72 per demostrar els efectes a llarg termini d’aquests costos. Un fons mutualista que cobra un 3% en comissions de despesa anual reduirà el capital de la inversió a la meitat en uns 24 anys. Un prestatari que pagui un 12% d’interessos a la seva targeta de crèdit (o qualsevol altra forma de préstec que cobri un interès compost) duplicarà la quantitat que deu en sis anys.
La regla també es pot utilitzar per trobar la quantitat de temps que triguen a reduir a la meitat el valor dels diners a causa de la inflació. Si la inflació és del 6%, un determinat poder adquisitiu dels diners valdrà la meitat al voltant (72 ÷ 6) = 12 anys. Si la inflació disminueix del 6% al 4%, s'espera que una inversió perdi la meitat del seu valor en 18 anys, en lloc de dotze anys.
A més, la Regla de 72 es pot aplicar per a tot tipus de duracions, sempre que s'acumule el ritme de rendiment. Si l'interès per trimestre és del 4%, triguem (72/4) = 18 trimestres o 4, 5 anys a doblar el principal. Si la població d'una nació augmenta a mesura que la taxa de l'1% al mes, es duplicarà en 72 mesos o sis anys.
Variacions en l'aplicació de la regla del 72
La Regla de 72 és raonablement exacta per als tipus d’interès que se situen entre el 6% i el 10%. Quan es tracti de taxes fora d’aquest rang, es pot ajustar la regla sumant o restant 1 de 72 per cada 3 punts el tipus d’interès es desvia del llindar del 8%. Per exemple, la taxa d’interès anual de compostatge de l’11% és de 3 punts percentuals superior al 8%.
Per tant, afegir 1 (per als 3 punts superior al 8%) a 72 condueix a utilitzar la regla del 73 per a una major precisió. Per a un percentatge de rendibilitat del 14%, seria la regla de 74 (sumant-ne 2 per 6 punts percentuals més alts), i per a un 5% de rendibilitat, suposarà reduir 1 (per 3 punts percentuals inferior) per conduir a la regla de 71.
Per exemple, diguem que teniu un esquema d’inversions molt atractiu que ofereix un 22% de rendibilitat. La norma bàsica del 72 diu que la inversió inicial es duplicarà en 3, 27 anys. No obstant això, atès que (22 - 8) és 14 i (14 ÷ 3) és 4, 67 ≈ 5, la regla ajustada hauria d'utilitzar 72 + 5 = 77 per al numerador. Això dóna un valor de 3, 5 anys, cosa que indica que haurà d'esperar un trimestre addicional per duplicar els seus diners en comparació amb el resultat de 3, 27 anys obtingut de la regla bàsica de 72. El període donat per l'equació logarítmica és de 3, 49, de manera que el el resultat obtingut de la regla ajustada és més precís.
Per a una compilació diària o contínua, l'ús de 69, 3 en el numerador dóna un resultat més precís. Hi ha qui l’ajusta a 69 o 70 per raó de càlculs fàcils.
Enmig de totes les variacions suggerides per a millors estimacions, es pot confiar en la Regla bàsica de 72 per fer el càlcul mental ràpid per avaluar aproximadament quan es duplicaria la quantitat de diners o préstecs.
Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.