Inducció endarrerida
La inducció enrere en la teoria de jocs és un procés iteratiu de raonament enrere en el temps, des del final d’un problema o situació, per resoldre la forma extensa i els jocs seqüencials finits i inferir una seqüència d’accions òptimes.
Inducció endarrerida
La inducció enrere s’ha utilitzat per resoldre jocs des que John von Neumann i Oskar Morgenstern van establir la teoria dels jocs com a assignatura acadèmica quan van publicar el seu llibre, Theory of Games and Economic Behavior el 1944.
En cada etapa del joc, la inducció endarrerida determina l'estratègia òptima del jugador que fa l'última jugada en el joc. A continuació, es determina l’acció òptima del següent jugador en moviment, prenent l’acció de l’últim jugador com es dóna. Aquest procés continua cap enrere fins que s'ha determinat la millor acció per a cada punt. Efectivament, es determina l'equilibri Nash de cada subgama del joc original.
Tot i això, els resultats inferits per la inducció endarrerida sovint no aconsegueixen predir el joc humà real. Els estudis experimentals han demostrat que el comportament “racional” (tal com preveia la teoria del joc) rarament s’exposa a la vida real. Els jugadors irracionals poden acabar aconseguint recompenses superiors a les previstes per la inducció endarrerida, tal com es mostra en el joc del centèpid.
En el joc de centpeus, dos jugadors tenen alternativament l'oportunitat d'aconseguir una part més gran d'un pot de diners creixent o de passar el pot a l'altre jugador. Les retribucions estan disposades de manera que si es passa el pot al rival i el contrincant agafa el pot a la següent ronda, se'n rep una mica menys que si s'hagués agafat l'olla en aquesta ronda. El joc conclou tan aviat com un jugador pren el cos, aquest jugador obtindrà la porció més gran i l’altre jugador obtindrà la porció més petita.
Exemple d’inducció endarrerida
A tall d’exemple, suposem que el jugador A va primer i ha de decidir si ha de “prendre” o “passar” la coixeta, que actualment ascendeix a 2 dòlars. Si agafa, A i B obtenen 1 $ cadascun, però si A passa, la decisió de prendre o passar ara ha de ser presa pel jugador B. Si B pren, ella obté 3 dòlars (és a dir, la quantitat anterior de $ 2 + $ 1) i A obté 0 dòlars. Però si B passa, A ara decideix si agafar o passar, i així successivament. Si els dos jugadors sempre opten per passar, cada un rep una despesa de 100 dòlars al final del joc.
L'objectiu del joc és si A i B col·laboren i continuen passant fins al final del joc, aconsegueixen el pagament màxim de 100 dòlars cadascun. Però si desconfien de l’altre jugador i esperen que “prenguin” la primera oportunitat, l’equilibri de Nash preveu que els jugadors prendran la menor demanda possible ($ 1 en aquest cas).
L’equilibri Nash d’aquest joc, on cap jugador té un incentiu a desviar-se de la seva estratègia escollida després de considerar-se l’elecció d’un oponent, suggereix que el primer jugador prendria l’olla a la primera volta del partit. Tanmateix, en realitat, relativament pocs jugadors ho fan. Com a resultat, obtenen un benefici superior al benefici previst per l'anàlisi d'equilibris.
Resolució de jocs seqüencials mitjançant inducció endarrerida
A continuació es mostra un joc seqüencial simple entre dos jugadors. Les etiquetes amb el reproductor 1 i el jugador 2 dins d'elles són els conjunts d'informació dels jugadors un o dos respectivament. Els números entre parèntesis a la part inferior de l’arbre són les despeses a cada punt respectiu. El joc també és seqüencial, de manera que el jugador 1 pren la primera decisió (esquerra o dreta) i el jugador 2 pren la seva decisió després del jugador 1 (amunt o avall).
figura 1
La inducció enrere, com tota la teoria de jocs, utilitza els supòsits de racionalitat i maximització, cosa que significa que el jugador 2 maximitzarà els seus beneficis en qualsevol situació. A qualsevol dels dos grups d'informació tenim dues opcions, quatre en total. Eliminant les opcions que el jugador 2 no triarà, podrem reduir el nostre arbre. D’aquesta manera, agosarem les línies que maximitzen la recompensa del jugador en el conjunt d’informació donat.
Figura 2
Després d'aquesta reducció, el jugador 1 pot maximitzar els seus beneficis ara que es donen a conèixer les opcions del jugador 2. El resultat és un equilibri que es troba mitjançant la inducció endarrerida del jugador 1 escollint "correcte" i el jugador 2 escollint "amunt". A continuació, es mostra la solució del joc amb el camí d’equilibri en negreta.
Figura 3
Per exemple, es pot configurar fàcilment un joc similar al de l'anterior utilitzant empreses com a jugadors. Aquest joc podria incloure escenaris de llançament de producte. Si la Companyia 1 vol llançar un producte, què pot fer la Companyia 2 com a resposta "> a la previsió de vendes d'aquest nou producte en diferents escenaris, podem configurar un joc per predir com es podran desenvolupar els esdeveniments. A continuació, es mostra un exemple de com es pot modelar. un joc com aquest.
Figura 4
Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.