Com calcular el PV d'un tipus de bon diferent amb Excel
Una fiança és un tipus de contracte de préstec entre un emissor (el venedor de l'obligació) i un titular (el comprador d'una fiança). L’emissor té en essència en préstec o incorre en un deute que s’ha de pagar a “valor nominal” completament al venciment (és a dir, quan finalitzi el contracte). Mentrestant, el titular d’aquest deute rep pagaments d’interessos (cupons) en funció del flux de caixa determinat per una fórmula d’anualitats. Des del punt de vista de l'emissor, aquests pagaments en efectiu formen part del cost de l'endeutament, mentre que, des del punt de vista del titular, es tracta d'un benefici que consisteix a comprar una fiança. (Llegiu-ne més a "Fonaments bàsics".)
El valor actual (PV) d’una obligació representa la suma de tots els fluxos d’efectiu futurs d’aquest contracte fins que madura amb l’amortització completa del valor nominal. Per determinar-ho, dit d’una altra manera, el valor d’enllaç actual: per a un principal fix (valor parcial) que s’ha de tornar en el futur en qualsevol moment predeterminat, podem utilitzar un full de càlcul de Microsoft Excel.
Valor de l'obligació = Suma del valor actual (PV) dels pagaments d'interès + (PV) del pagament principal.
Càlculs específics
Discutirem el càlcul del valor actual d'una fiança per a les opcions següents:
A) Bonus de cupó zero
B) Obligacions amb anualitats
C) Obligacions amb anualitats bianuals
D) Fiances amb compostatge continu
E) Obligacions amb preus bruts
Generalment, hem de conèixer la quantitat d’interès que s’espera generar cada any, l’horitzó de temps (quant de temps fins que l’obligació de l’obligació) i el tipus d’interès. L’import necessari o desitjat al final del període de retenció no és necessari (suposem que és el valor nominal de l’obligació).
A. Obligacions de cupó zero
Suposem que tenim una obligació de cupó zero (una fiança que no lliura cap cupó durant la vida de l’obligació, sinó que ven amb un descompte del valor nominal) amb venciment d’aquí a 20 anys amb un valor nominal de 1.000 dòlars. En aquest cas, el valor de l'obligació ha disminuït després de la seva emissió, deixant que es pugui comprar avui a una taxa de descompte del mercat del 5%. Aquí teniu un pas senzill per trobar el valor d'un vincle com aquest:
Aquí, "tipus" correspon al tipus d'interès que s'aplicarà al valor nominal de l'obligació.
"Nper" és el nombre de períodes en què es vincula l’enllaç. Com que el nostre vincle està vencent en 20 anys, tenim 20 períodes.
"Pmt" és l’import del cupó que es pagarà per a cada període. Aquí en tenim 0.
"Fv" representa el valor nominal de l'obligació que s'ha de retornar íntegrament a la data de venciment.
La fiança té un valor actual de 376, 89 dòlars.
B. Obligacions amb anualitats
L’empresa 1 emet una fiança amb un principal de 1.000 dòlars, una taxa d’interès del 2, 5% anual amb venciment en 20 anys i una taxa de descompte del 4%.
L’obligació proporciona cupons anualment i paga un import de cupó de 0, 025 x 1000 = 25 $.
Tingueu en compte aquí que "Pmt" = 25 $ al quadre Arguments de funció.
El valor actual d'aquesta fiança té com a resultat una sortida del comprador de l'obligació de - 796, 14 dòlars. Per tant, una fiança té un cost de 796, 14 dòlars.
C. Obligacions amb anualitats bianuals
L’empresa 1 emet una fiança amb un principal de 1.000 dòlars, una taxa d’interès del 2, 5% anual amb venciment en 20 anys i una taxa de descompte del 4%.
L’obligació proporciona cupons anualment i paga un cupó de 0, 025 x 1000 ÷ 2 = 25 $ ÷ 2 = 12, 50 $.
La taxa de cupó semestral és de l’1, 25% (= 2, 5% ÷ 2).
Tingueu en compte aquí al quadre Arguments de funció que "Pmt" = 12, 50 dòlars i "nper" = 40 ja que hi ha 40 períodes de 6 mesos dins de 20 anys. El valor actual d'aquesta fiança té com a resultat una sortida del comprador de l'obligació de - 794, 83 dòlars. Per tant, una fiança té un cost de 794, 83 dòlars.
D. Obligacions amb compostos continus
Exemple 5: Enllaços amb compost continu
El compostatge continu fa referència a que l’interès s’agreuja constantment. Com hem vist anteriorment, podem tenir compostos basats en una base anual, bianual o en qualsevol nombre discret de períodes que voldríem. Tanmateix, el compostatge continu té un nombre infinit de períodes de compostatge. El flux de caixa es descompta pel factor exponencial.
E. Preu brut
El preu net d'una fiança no inclou els interessos acumulats fins a la venciment dels pagaments del cupó. Aquest és el preu d’una fiança de nova emissió al mercat primari. Quan una fiança canvia de mans al mercat secundari, el seu valor ha de reflectir els interessos acumulats anteriorment des del darrer pagament de cupó. Es coneix com el preu brut de l'obligació.
Preu brut del bons = Interès acumulat + preu net. El valor present net dels fluxos d'efectiu d'una obligació afegida als interessos acumulats proporciona el valor del preu brut. L'interès acumulat = (Taxa de cupó x dies transcorreguts des del darrer cupó pagat) ÷ Període del cupó.
Per exemple:
- L’empresa 1 emet una fiança amb un principal de 1.000 dòlars, pagant els interessos a un tipus del 5% anual amb data de venciment en 20 anys i una taxa de descompte del 4%.
- El cupó es paga semestralment: l’1 de gener i l’1 de juliol.
- El bons es ven per 100 dòlars el 30 d'abril de 2011.
- Des que es va emetre l’últim cupó, hi ha hagut 119 dies d’interessos acumulats.
- Per tant, l'interès meritat = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3.2603.
La línia de fons
Excel proporciona una fórmula molt útil per als bons de preu. La funció fotovoltaica és prou flexible per proporcionar el preu de les obligacions sense anualitats o amb diferents tipus de anualitats, com ara anuals o bianuals.
Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.