Error estàndard de la mitjana i desviació estàndard: la diferència

La desviació estàndard (SD) mesura la quantitat de variabilitat o dispersió d’un conjunt de dades subjecte de la mitjana, mentre que l’error estàndard de la mitjana (SEM) mesura fins a quin punt probablement sigui la mitjana de mostra de les dades. població autèntica mitjana. El SEM sempre és més petit que el SD.

La desviació estàndard i l'error estàndard s'utilitzen sovint en estudis experimentals clínics. En aquests estudis s’utilitza la desviació estàndard (SD) i l’error estàndard estimat de la mitjana (SEM) per presentar les característiques de les dades de la mostra i explicar els resultats de l’anàlisi estadística. Tot i això, alguns investigadors confonen ocasionalment la SD i la SEM en literatura mèdica. Aquests investigadors han de recordar que els càlculs per a SD i SEM inclouen inferències estadístiques diferents, cadascuna d'elles amb un significat propi. La SD és la dispersió de dades en una distribució normal. En altres paraules, SD indica la precisió que representa la mitjana de les dades de mostra. Tot i això, el significat de SEM inclou una inferència estadística basada en la distribució del mostreig. SEM és la SD de la distribució teòrica dels mitjans de la mostra (la distribució de mostreig).

Càlcul d'error estàndard de la mitjana

desviació estàndard σ = ∑i = 1n (xi − x¯) 2n − 1variance = σ2standard error (σx¯) = σnwhere: x¯ = el meann de la mostra = la mida de la mostra \ begin {align} & \ text {desviació estàndard} \ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {\ left (x_i - \ bar {x} \ right) ^ 2}} {n-1}} \\ & \ text {variance} = {\ sigma ^ 2} \\ & \ text {error estàndard} \ left (\ sigma _ {\ bar x} \ right) = \ frac {{\ sigma}} {\ sqrt {n}} \\ & \ textbf {on:} \\ & \ bar {x} = \ text {la mitjana de la mostra} \\ & n = \ text {la mida de la mostra} \\ \ end {alineat} desviació estàndard σ = n − 1∑i = 1n (Xi −x¯) 2 variància = σ2standard error (σx¯) = n σ on: x¯ = meann de la mostra = la mida de la mostra

La SEM es calcula prenent la desviació estàndard i dividint-la per l’arrel quadrada de la mida de la mostra.

La fórmula per al SD requereix uns quants passos:

1. Primer, agafem el quadrat de la diferència entre cada punt de dades i la mitjana de la mostra, trobant la suma d'aquests valors.
2. A continuació, dividiu aquesta suma per la mida de la mostra menys una, que és la variància.
3. Finalment, agafeu l’arrel quadrada de la variància per obtenir el SD.

L’error estàndard funciona com una manera de validar la precisió d’una mostra o la precisió de diverses mostres analitzant la desviació dins del mitjà. El SEM descriu la precisió de la mitjana de la mostra versus la veritable mitjana de la població. A mesura que la mida de les dades de la mostra creix, el SEM disminueix respecte de la SD. A mesura que augmenta la mida de la mostra, la veritable mitjana de la població és coneguda amb una major especificitat. En canvi, augmentar la mida de la mostra també proporciona una mesura més específica de la SD. Tot i això, la SD pot estar més o menys segons la dispersió de les dades addicionals afegides a la mostra.

L’error estàndard es considera part de les estadístiques descriptives. Representa la desviació estàndard de la mitjana dins d’un conjunt de dades. Això serveix com a mesura de variació per a variables aleatòries, proporcionant una mesura per a la difusió. Com més petita sigui la difusió, més exacta és el conjunt de dades.

Tanmateix, la desviació estàndard és una mesura de volatilitat i es pot utilitzar com a mesura de risc per a una inversió. Els actius amb preus més alts tenen un SD més elevat que els actius amb preus més baixos. El SD ​​es pot utilitzar per mesurar la importància d'una variació de preus en un actiu. Si se suposa una distribució normal, al voltant del 68% de les variacions de preus diaris es troben dins d’una SD de la mitjana, amb aproximadament el 95% dels canvis diaris de preu dins de dos SD de la mitjana.