Mètode de mínims quadrats Definició
El mètode "menys quadrats" és una forma d'anàlisi de regressió matemàtica usada per determinar la línia més adequada per a un conjunt de dades, proporcionant una demostració visual de la relació entre els punts de dades. Cada punt de dades representa la relació entre una variable independent coneguda i una variable depenent desconeguda.
Què et diu el mètode mínim quadrats?
El mètode de menys quadrats proporciona la raó general de la col·locació de la línia més adequada entre els punts de dades que s'estan estudiant. L’aplicació més habitual d’aquest mètode, que a vegades s’anomena “lineal” o “ordinari”, pretén crear una línia recta que minimitzi la suma dels quadrats dels errors que es generen pels resultats de les equacions associades, com ara com a residuals quadrats resultants de diferències en el valor observat i el valor previst, basat en aquest model.
Aquest mètode d’anàlisi de regressió comença amb un conjunt de punts de dades a representar en un gràfic de l’eix x i y. Un analista que utilitzi el mètode de menys quadrats generarà una línia de millor adaptació que expliqui la relació potencial entre variables independents i dependents.
En l'anàlisi de regressió, les variables dependents s'il·lustren a l'eix y vertical, mentre que les variables independents s'il·lustren a l'eix x horitzontal. Aquestes designacions formaran l'equació per a la línia de millor adaptació, que es determina a partir del mètode de menys quadrats.
En contrast amb un problema lineal, un problema de quadrats mínims no lineals no té solució tancada i es resol generalment per iteració. El descobriment del mètode dels menys quadrats s’atribueix a Carl Friedrich Gauss, que va descobrir el mètode el 1795.
Compres per emportar
- El mètode de menys quadrats és un procediment estadístic per trobar el millor ajustat per a un conjunt de punts de dades minimitzant la suma de les compensacions o residuals de punts de la corba representada.
- La mínima regressió dels quadrats s’utilitza per predir el comportament de les variables dependents.
Exemple del mètode de mínims quadrats
Un exemple del mètode de menys quadrats és un analista que vol provar la relació entre els rendiments d’accions d’una empresa i els rendiments de l’índex per al qual l’acció constitueix un component. En aquest exemple, l'analista busca provar la dependència de la rendibilitat de les accions en relació amb les rendibilitats de l'índex. Per aconseguir-ho, totes les devolucions es representen en un gràfic. Les declaracions d'índex es designen com a variable independent i les rendibilitats de valors són la variable depenent. La línia de millor ajustament proporciona a l'analista coeficients que expliquen el nivell de dependència.
La línia d'equació de millor ajustament
La línia de millor ajustament determinada a partir del mètode dels menys quadrats té una equació que explica la història de la relació entre els punts de dades. La línia d’equacions de millor ajustament es pot determinar mitjançant models de programari informàtic, que inclouen un resum de les sortides d’anàlisi, on els coeficients i les sortides de resum expliquen la dependència de les variables que s’estan provant.
Línia de regressió mínima de quadrats
Si les dades mostren una relació més fluixa entre dues variables, la línia que millor s’adapta a aquesta relació lineal es coneix com a línia de regressió com a mínim quadrats, que minimitza la distància vertical dels punts de dades a la línia de regressió. El terme "mínims quadrats" s'utilitza perquè és la suma més petita de quadrats d'errors, que també s'anomena "variància".
Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.